今日は「途中式」について書いてみたいと思います。
皆さんは数学の「途中式」をどのくらい書いていましたか？

中学校の数学科における目標を学習指導要領で確認してみると、

(1) 数量や図形などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに，事象を数学化
したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
(2) 数学を活用して事象を論理的に考察する力，数量や図形などの性質を見いだし統合的・発展的
に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え，数学を生活や学習に生かそうとす
る態度，問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を養う。

と書いてあります。一方、小学校の算数科では、

(1)  数量や図形などについての基礎的・基本的な概念や性質などを理解するとともに，
日常の事象を数理的に処理する技能を身に付けるようにする。
(2) 日常の事象を数理的に捉え見通しをもち筋道を立てて考察する力，基礎的・基本的な
数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて
事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて柔軟に表したりする力を養う。
(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き，学習を振り返ってよりよく問題解決
しようとする態度，算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。

となっています。
（１）を見ると、小学校では「数理的に処理する」と書いてありますが、これがいわゆる基本的な計算を差しています。
（いわゆる九九とか分数の四則計算とかですね。長方形や台形の面積もそうです。）
これに対して中学校は「事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする」となっています。
つまり、中学校では“事象の数学化”、“数学的解釈”、“数学的表現”、が技能として求められるのです。

このうち、特に数学的解釈や数学的表現と重要な関係があるのが「途中式」です。
答えを出すだけではなく、
・それはこのような考えである
・このような内容を組み合わせて考える
などということ表現するのが途中式です。
これを考えること自体は算数科でもありますが、中学校数学科ではこれを「技能」として考えているのです。
それは、証明問題の書き方が指定されていることにも表れています。

では、これを一体どこまで書くのか？
各教科書会社や先生方によって、微妙にではありますが、異なる部分があります。
そこが生徒を悩ませるところで、「丸暗記ではダメ」という部分になるのです。
この問題は根が深いのです。。。

もう少し具体的な例があると分かりやすいと思うので、また紹介したいと思います。

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