今日は「途中式」について書いてみたいと思います。
皆さんは数学の「途中式」をどのくらい書いていましたか?
中学校の数学科における目標を学習指導要領で確認してみると、
(1) 数量や図形などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに,事象を数学化
したり,数学的に解釈したり,数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
(2) 数学を活用して事象を論理的に考察する力,数量や図形などの性質を見いだし統合的・発展的
に考察する力,数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え,数学を生活や学習に生かそうとす
る態度,問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を養う。
と書いてあります。一方、小学校の算数科では、
(1) 数量や図形などについての基礎的・基本的な概念や性質などを理解するとともに,
日常の事象を数理的に処理する技能を身に付けるようにする。
(2) 日常の事象を数理的に捉え見通しをもち筋道を立てて考察する力,基礎的・基本的な
数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力,数学的な表現を用いて
事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて柔軟に表したりする力を養う。
(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き,学習を振り返ってよりよく問題解決
しようとする態度,算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。
となっています。
(1)を見ると、小学校では「数理的に処理する」と書いてありますが、これがいわゆる基本的な計算を差しています。
(いわゆる九九とか分数の四則計算とかですね。長方形や台形の面積もそうです。)
これに対して中学校は「事象を数学化したり,数学的に解釈したり,数学的に表現・処理したりする」となっています。
つまり、中学校では“事象の数学化”、“数学的解釈”、“数学的表現”、が技能として求められるのです。
このうち、特に数学的解釈や数学的表現と重要な関係があるのが「途中式」です。
答えを出すだけではなく、
・それはこのような考えである
・このような内容を組み合わせて考える
などということ表現するのが途中式です。
これを考えること自体は算数科でもありますが、中学校数学科ではこれを「技能」として考えているのです。
それは、証明問題の書き方が指定されていることにも表れています。
では、これを一体どこまで書くのか?
各教科書会社や先生方によって、微妙にではありますが、異なる部分があります。
そこが生徒を悩ませるところで、「丸暗記ではダメ」という部分になるのです。
この問題は根が深いのです。。。
もう少し具体的な例があると分かりやすいと思うので、また紹介したいと思います。
皆さんは数学の「途中式」をどのくらい書いていましたか?
中学校の数学科における目標を学習指導要領で確認してみると、
(1) 数量や図形などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに,事象を数学化
したり,数学的に解釈したり,数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
(2) 数学を活用して事象を論理的に考察する力,数量や図形などの性質を見いだし統合的・発展的
に考察する力,数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え,数学を生活や学習に生かそうとす
る態度,問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を養う。
と書いてあります。一方、小学校の算数科では、
(1) 数量や図形などについての基礎的・基本的な概念や性質などを理解するとともに,
日常の事象を数理的に処理する技能を身に付けるようにする。
(2) 日常の事象を数理的に捉え見通しをもち筋道を立てて考察する力,基礎的・基本的な
数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力,数学的な表現を用いて
事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて柔軟に表したりする力を養う。
(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き,学習を振り返ってよりよく問題解決
しようとする態度,算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。
となっています。
(1)を見ると、小学校では「数理的に処理する」と書いてありますが、これがいわゆる基本的な計算を差しています。
(いわゆる九九とか分数の四則計算とかですね。長方形や台形の面積もそうです。)
これに対して中学校は「事象を数学化したり,数学的に解釈したり,数学的に表現・処理したりする」となっています。
つまり、中学校では“事象の数学化”、“数学的解釈”、“数学的表現”、が技能として求められるのです。
このうち、特に数学的解釈や数学的表現と重要な関係があるのが「途中式」です。
答えを出すだけではなく、
・それはこのような考えである
・このような内容を組み合わせて考える
などということ表現するのが途中式です。
これを考えること自体は算数科でもありますが、中学校数学科ではこれを「技能」として考えているのです。
それは、証明問題の書き方が指定されていることにも表れています。
では、これを一体どこまで書くのか?
各教科書会社や先生方によって、微妙にではありますが、異なる部分があります。
そこが生徒を悩ませるところで、「丸暗記ではダメ」という部分になるのです。
この問題は根が深いのです。。。
もう少し具体的な例があると分かりやすいと思うので、また紹介したいと思います。
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